函数类或几何类强化练习题

函数类易错点强化练习题（选择题）

1. （一次函数$k$、$b$符号与图像）一次函数$y=-2x+3$的图像不经过的象限是（ ）

   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

   （易错点：混淆$k$（斜率）和$b$（截距）对图像位置的影响，$k<0$时图像从左到右下降，$b>0$时与$y$轴正半轴相交）
2. （反比例函数$k$的几何意义）如图，点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图像上，过$A$作$AB\perp x$轴于$B$，若$△AOB$的面积为 2，则$k$的值为（ ）

   A. 2 B. 4 C. -2 D. -4

   （易错点：忘记反比例函数$k$的几何意义是 “$S_{△AOB}=\frac{1}{2}|k|$”，或忽略$x>0$时$k>0$的符号）
3. （二次函数图像平移）将抛物线$y=2(x-1{)}^2+3$向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新抛物线解析式为（ ）

   A. $y=2(x+1{)}^2+2$ B. $y=2(x-3{)}^2+2$ C. $y=2(x+1{)}^2+4$ D. $y=2(x-3{)}^2+4$

   （易错点：平移规律 “左加右减、上加下减” 中，“加减” 针对的是$x$本身和常数项，向右平移 2 个单位需给$x$减 2，而非加 2）
4. （二次函数增减性）已知二次函数$y=-x^2+2x+3$，当$x$满足（ ）时，$y$随$x$的增大而增大？

   A. $x>1$ B. $x<1$ C. $x>-1$ D. $x<-1$

   （易错点：未先求二次函数对称轴（$x=-\frac{b}{2a}=1$），或忽略$a<0$时抛物线开口向下，对称轴左侧$y$随$x$增大而增大）
5. （一次函数与反比例函数综合比较）如图，一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\frac{c}{x}$的图像交于$A(1,2)$、$B(-2,-1)$两点，当$ax+b>\frac{c}{x}$时，$x$的取值范围是（ ）

   A. $x>1$ B. $x<-2$或$0<x<1$ C. $x<-2$或$x>1$ D. $-2<x<0$或$x>1$

   （易错点：未分象限分析两函数图像的位置关系，忽略反比例函数$x\ne 0$的定义域，漏看$-2<x<0$的区间）

答案与避坑解析

1. C（解析：$k=-2<0$，$b=3>0$，图像过第一、二、四象限，不经过第三象限）

2. B（解析：$S_{△AOB}=\frac{1}{2}|k|=2$，得$|k|=4$，又$x>0$时图像在第一象限，$k=4$）

3. B（解析：向右平移 2 个单位，$x$变为$x-2$；向下平移 1 个单位，常数项减 1，新解析式为$y=2[(x-2)-1{]}^2+3-1=2(x-3{)}^2+2$）

4. B（解析：对称轴$x=1$，$a=-1<0$开口向下，故$x<1$时$y$随$x$增大而增大）

5. D（解析：分区间看：$x<-2$时一次函数值小于反比例函数值；$-2<x<0$时一次函数值大于反比例函数值；$0<x<1$时一次函数值小于反比例函数值；$x>1$时一次函数值大于反比例函数值，综上选 D）