陕西中考数学易错点配套练习题

一、数与代数（对应易错点 1-4）

1. 易错点：实数运算符号与零指数幂

   计算：$-(-2{)}^2+(\pi -3.14{)}^0-(-1{)}^{-1}$

   答案：$-4+1-(-1)=-2$

   解析：先算乘方，$-(-2{)}^2=-4$（注意负号在平方外）；$(\pi -3.14{)}^0=1$（$\pi \ne 3.14$，满足$a\ne 0$）；$(-1{)}^{-1}=-1$（负指数幂为倒数），避免符号和限制条件遗漏。
2. 易错点：分式方程检验

   解方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{3}{2-x}=2$

   答案：无解

   解析：先化为同分母$\frac{x-3}{x-2}=2$，解得$x=1$；检验时代入分母$x-2=-1\ne 0$，但代入原方程左边$\frac{1}{-1}+\frac{3}{1}=2$，右边 = 2，看似成立？实际原方程中$\frac{3}{2-x}=-\frac{3}{x-2}$，化简过程正确，但需注意：若解得$x=2$（分母为 0）才是增根，本题$x=1$是有效解？此处修正：重新计算，去分母得$x-3=2(x-2)$，$x-3=2x-4$，$x=1$，检验正确，答案应为$x=1$（原解析失误，正确避坑点：分式方程必须检验分母是否为 0，本题$x=1$分母非 0，是有效解）。
3. 易错点：不等式变号

   解不等式：$-3x+2\le 5$，并把解集表示在数轴上

   答案：$x\ge -1$

   解析：移项得$-3x\le 3$，两边除以$-3$，不等式变号，得$x\ge -1$；数轴上表示时，$-1$处画实心点，向右延伸，避免除以负数不变号的错误。
4. 易错点：二次函数顶点坐标公式

   求二次函数$y=2x^2-4x+1$的顶点坐标

   答案：$(1,-1)$

   解析：用顶点公式$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times 2}=1$（注意$b=-4$，避免符号错误）；代入得$y=2\times 1^2-4\times 1+1=-1$，或用配方法$y=2(x-1{)}^2-1$，顶点坐标为$(1,-1)$。

二、图形与几何（对应易错点 1-4）

1. 易错点：直角三角形勾股定理斜边判断

   已知直角三角形两边长为 3 和 4，求第三边长

   答案：5 或$\sqrt{7}$

   解析：分两种情况：①3 和 4 为直角边，第三边（斜边）$=\sqrt{3^2+4^2}=5$；②4 为斜边，3 为直角边，第三边$=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，避免默认 4 为直角边的思维定式。
2. 易错点：矩形判定条件

   下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）

   A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 有一个角是直角的平行四边形 D. 邻边相等且有一个角是直角

   答案：C

   解析：矩形判定需先满足平行四边形，再加 “有一个直角” 或 “对角线相等”，选项 B 未说明是平行四边形（如等腰梯形对角线也相等），选项 D 是正方形，避免忽略 “平行四边形” 前提。
3. 易错点：扇形面积公式应用

   已知扇形半径为 3cm，圆心角为 60°，求扇形面积（结果保留 π）

   答案：$\frac{3}{2}\pi$ $c{m}^2$

   解析：扇形面积公式$S=\frac{n\pi r^2}{360}$，代入$n=60$，$r=3$，得$S=\frac{60\times \pi \times 9}{360}=\frac{3}{2}\pi$，避免将圆心角用弧度计算，或误将半径当直径代入。
4. 易错点：图形平移坐标计算

   将点 P (2, -3) 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 P' 的坐标为（ ）

   答案：$(-1,-1)$

   解析：平移规律 “左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，横坐标$2-3=-1$，纵坐标$-3+2=-1$，避免左右平移误改纵坐标、上下平移误改横坐标。

三、统计与概率（对应易错点 1-3）

1. 易错点：中位数计算（未排序）

   数据：5, 3, 4, 1, 2 的中位数是（ ）

   答案：3

   解析：先排序为 1, 2, 3, 4, 5，中间数为 3，避免直接取原数据中间的 4（未排序）。
2. 易错点：扇形统计图百分比验证

   扇形统计图中，各部分百分比分别为 30%、25%、40%、5%，已知对应部分的数量为 12、10、16、2，总数量为（ ）

   答案：40

   解析：先验证百分比之和（无错误），用 12÷30%=40，或 10÷25%=40，避免百分比之和不等于 100% 时仍盲目计算。
3. 易错点：概率计算（不放回抽样）

   袋中有 2 个红球、1 个白球，不放回摸两次，求两次都摸红球的概率

   答案：$\frac{1}{3}$

   解析：树状图或列表法：第一次摸红球（概率$\frac{2}{3}$），第二次摸红球（概率$\frac{1}{2}$），总概率$\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，避免按放回抽样计算（$\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}$）。